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 prennenUju'il jaura iiécessairoment uu seul triangle, dont 

 cliaque partie inconnue sera loiirnie séparémenl par une 

 expression facile à calculer. 



Nous allons voir maintenant que le second cas peut, de 

 même que le premier, être impossible aualytiquement, et 

 qu'il peut aussi ne l'être que géométriquement, ou com- 

 porter une et quelquefois deux solutious. On a pour les 

 trois inconnues B, C, c 



(1] 



sin. B = 



tana:. b 



sin. A sin. b 

 sin. a 



sin. (C -+- --) =— -"°-" sin. ^, tang. -, = cos. b tang. A. 

 tansr. a 



(5^. COS. (c — ■;.) 



cos. b 



cos.ii, tang. if = COS. A tang. b. 



L'impossibilité analytique se présentera d'abord si l'on 

 a sin. B > 1 , c'est-à-dire 



sin. A sin. b > sin. «; 



Mais on voit a priori qu'elle ne peut se présenter qu'à 

 cette condition. Car dès que cette inégalité n'est pas vé- 

 riliée, il existe des valeurs réelles de B, et les analogies de 

 Néper nous apprennent qu'il existera nécessairement alors 

 des valeurs de C et de c. On peut aussi le reconnaître a 

 posteriori, en ce que les deux inégalités 



tan£ç.'^ b , cos.^ a 



^ su».- Y ^ i , T — 



tani?.- a cos.- h 



COS.- J. > I 



se ramèuenl après quelques transformations à 

 sin. A sin. b > sin. a. 



