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Supposons donc maintenant que celle circonslance ne 

 se présente pas, les équations précédentes admettront une 

 infinité de racines. Mais quel sera le nombre des solutions 

 géométriques?' 



De ce que le troisième cas en admet toujours une seule, 

 nous pouvons conclure que dans le second il y en aura au- 

 tant qu'il y aura de valeur de C eulre o et ::. Cherchons 

 donc le nombre de ces valeurs au moyen des deux équa- 

 tions (t2j 



lang. b . 

 sm. ( C -+- -r ) = — - — sin. f, tang. o = cos. b tanq. A. 

 tang. a 



Pour cela , remarquons d'abord qu'on peut substituer 

 iudifléremment à 9 dans la première, une quelconque des 

 racines de la seconde. Soit , en effet, 6 une valeur particu- 

 lière de 9, elle donnera autant de valeur à C que la valeur 

 générale 9' = 0±n7T; car celte valeur générale substituée 

 dans la première équation donne 



tang. 6 



siii. (C -t- i: nr;:^ — sin. (0 ± nr) 



tang. a 



ou en développant 



tang. b 



sin. (C -+- s) COS. nT= sin. 9 cos. jît, 



tang. a 



ou enfin 



tang. b 

 sin. (C ■+- e) = — - — sin. 6; 

 tans;, a 



c'est précisément ce qu'on obtiendrait en ne donnant à 9 

 que la valeur particulière 5. 



Nous pouvons donc, dans la première équation, re- 



