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garder (j> comme connu , puisque cet angle est sullisamment 

 déterminé par la seconde. 



Toutes les valeurs de C qui y satisfont, devant donner 

 une même valeur à sin, (C -*- f) seront liées entre elles par 

 des relations faciles à découvrir. En effet, l'équation 



a -1- /3 a — (3 



sin.« — sin. /3 = 2cos. sin. 



2 2 



nous apprend que, si a et /3 ont le même sinus, il y a entre 

 ces deux angles l'une ou l'autre des deux relations 



a — /3=±2nT, a H- /3 = ± (2/n- 1) ^, 



et réciproquement. Si donc on appelle s un arc quelconque 

 tel que 



tang. b . 



sm. s = sin. f , 



tang. a 



toutes les valeurs de C seront données par les deux for- 

 mules 



C, = ±2/iT ^ s— <i>, C2 = =t (2n-+- i) T— (s-f- f). 



Dans chacune de ces séries, deux arcs consécutifs quel- 

 conques diffèrent entre eux de 2n. Chaque circonférence 

 contient donc un arc C. et un arc C^ et n'en contient pas 

 plus. 



Considérons en particulier les deux arcs C, et C^ com- 

 pris entre o et 2::. Nous ne pourrons admettre ces deux 

 arcs dans les solutions géométriques, qu'autant que leurs 

 sinus seront positifs. Or, des équations précédentes, on 

 tiwî, quel que soit d'ailleurs n : 



sin. Cl = sin. (s — 'y) = sin. s cos. 'y — sin. o cos. s, 

 sin. Cj == sin. (.s -h i-) = .sin. s cos. o -+- sin. y cos. s. 



