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Ainsi donc , lorsque b n'est pas compris entre a et n — a, 

 sin. C, et sin, C^ sont de signes contraires, par conséquent 

 l'un des deux sera positif; et puisque alors -r— < i , 

 l'impossibilité analytique ne se présentera pas : il y aura 

 donc toujours alors un seul triangle. Mais si b est compris 

 entre a et n — a, il n'y aura aucune solution lorsque A et a 

 seront d'espèces différentes, et il y en aura deux lorsque 

 ces deux angles seront de même espèce, sauf le cas prévu 

 d'impossibilité analytique. 



Cette courte discussion indique la marche qu'il faudra 

 suivre dans chaque cas particulier. On pourra, à l'inspec- 

 tion seule des données, déterminer d'avance le nombre des 

 triangles. Quant à la condition sin. A sin. b < sin. a, on 

 pourra souvent la reconnaître sans calcul; car elle est vé- 

 rifiée évidemment toutes les fois que a est compris entre 

 A et TT — A. Dans le petit nombre de cas où le calcul de 



,, . sin. A sin. b , . , , 



1 expression — : sera nécessaire, ce calcul ne sera 



» siu. a 



pas d'ailleurs inutile; car il donnera la valeur de l'une des 

 inconnues sin. B; et dès qu'il sera fait, les deux autres in- 

 connues pourront chacune s'obtenir par une seule des 

 analogies de Néper. 



Voyons maintenant comment il faudra réunir les di- 

 verses valeurs des inconnues pour former réellement des 

 triangles sphériques. 



En premier lieu , lorsqu'il n'y a qu'un seul triangle, on 

 ne pourra avoir aucune difficulté pour C et c; car on ne 

 trouvera pour chacune de ces quantités qu'une seule va- 

 leur entre o et n. Mais l'équation 



sin. A sin. b 

 sin. B = 



