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 donnera pour B deux valeurs : l'angle aigu B' et l'angl»; 

 oblus 71 — B'. Chacune d'elles appartient aux solutions 

 analytiques, mais une seule fait partie d'un triangle sphé- 

 rique. Laquelle faudra-t-il choisir? 

 Puisque l'on a : 



sin. B' sin. b siii b 



___ — = et -r— < i 



sin. A sin. a sin. a 



on voit que A est > B' et < n — B'. Donc, puisque au 

 plus grand angle est opposé le plus grand tôle, on fera 

 B=B'ou B=7i — B' suivant que a sera plus grand ou 

 plus petit que b; et par conséquent, Cangle B doit être de 

 même espèce que le côté opposé b. 



En second lieu , lorsqu'il y aura deux triangles, les deux 

 valeurs de B seront admissibles, et en les substituant dans 

 les analogies de Néper, on trouverait dans chaque pro- 

 blème les valeurs de C et de c qui correspondent à cha- 

 cune d'elles. Mais on peut aussi formuler des règles géné- 

 rales. Pour cela , nommons C, et c^ les plus petites valeurs , 

 et C, — c, , les plus grandes valeurs de C et de c. 



On sait d'abord qu'il faudra toujours réunir C, avec c, 

 et C, avec c,, et il n'y a de difficulté que pour l'adjonction 

 des deux valeurs de B. 



Or, dans l'analogie, 



A -+- B COS. i (a — b) 



tang. = cot. l C , 



® 2 COS. i(a -^ b) 



le second membre est positif si a est aigu; car alors b 

 <Tr — a,oua-t- b <7î. L'arc — ^ — croît donc dans le 

 même sens que sa tangente, c'est-à-dire en sens inverse de 

 C; les deux systèmes seront donc alors 



B', C, , c, et T — B', G,, c,. 



