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 Le contraire aurait lieu si a était obtus; car alors tang. 

 serait nésative. L'arc ^ croîtrait donc en sens 



inverse de la valeur absolue de sa tangente, c'est-à-dire 

 dans le même sens que C. Les deux systèmes seraient donc 



B', C,, c. et T — B', C^, c,. 



La discussion des cas particuliers où a-t-6 = n,a = 6, 

 A = |, etc., ressort trop facilement des règles précédentes 

 pour que nous nous y arrêtions. On voit, du reste, que ces 

 règles construisent immédiatement les tableaux que l'on 

 trouve pour le même objet dans les Cours de Trigonomé- 

 trie. On pourrait même dans quelques-uns de ces tableaux 

 découvrir certaines inexactitudes. Ainsi, par exemple, 

 pour des cas où il y a impossibilité géométrique seule- 

 ment, Legendre indique une solution. Cette indication 

 pourrait induire en erreur, si l'on ne voulait calculer que 

 l'angle B. Car cet angle aurait alors deux valeurs, bien 

 que les données ne convinssent à aucun triangle. 



Ces règles ont, comme nous l'avons annoncé, une si- 

 gnification géométrique qui en fournit une nouvelle dé- 

 monstration. 



Concevons deux grands cercles ACa;a;' , et ABB' faisant 

 entre eux l'angle A. Sur le premier, je porte le côté 6 et de 

 son extrémité C comme pôle, avec une ouverture de compas 

 qui mesure le côté a, je trace un petit cercle xx'BW. Ce 

 petit cercle coupera toujours le premier grand cercle en 

 deux points x,x'. Pour qu'il coupe le second en deux points 

 B,B', il faut et il suflit que sin. a soit plus grand que la 

 perpendiculaire abaissée de C sur le plan de ce second 

 grand cercle , c'est-à-dire que l'on ait 



sin. A sin. b < sin. a. 



