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 Supposons celte condilion vériiiée; si à n'est pas compris 

 entre b etn — b, les deux points xx seront d'un même côté 

 du plan ABB', et par conséquent, les deux points BB se- 

 ront d'un même côté du plan ACa;a;'. Ils seront alors du 

 côté où l'angle des deux grands cercles est de même espèce 

 que le côté a. 



Si, au contraire, a est compris entre h etn — b, les deux 

 points B et B' seront des deux côté du plan ACxo;'. 



De ces deux remarques découlent évidemment les rè- 

 gles énoncées plus haut. 



Avant de terminer, je dois avertir qu'une de ces règles a 

 été donnée pour la première fois par Delambre. Voici 

 comme il la formulait : 



Lorsque a est plus grand que b et plus petit que 180° — b, 

 tout est déterminé dans le triangle; l'inconnue est toujours 

 de même espèce que la quantité connue qui lui est op- 

 posée. 



On en trouve une démonstration géométrique très-la- 

 borieuse dans son Traité d'astronomie , chap. X, n'iSS. 



Cagnoli a étendu cette règle en la formulant ainsi (1) : 



I. L'angle opposé au plus petit côté est aigu si la somme 

 des côtés donnés est moindre que 180°. 



IL L'angle opposé au plus grand côté est obtus si la 

 somme des côtés donnés excède 180°. 



Ces règles étaient, comme on le voit, insuffisantes pour 

 la théorie, et menaient encore à des calculs inutiles, et 

 celles qu'on leur a substituées depuis , étaient trop multi- 

 pliées pour être facilement retenues et appliquées. 



Si l'on applique au triangle polaire celles que nous 



(1) Trifjonométne , cliap. XVlll, n" 1120. 



Tome xix. — IIP pakt. 



