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Donc, en général, si l'on désigne par ^ la vitesse an- 

 gulaire avec laquelle le point m' tourne effectivement au- 

 tour de l'axe OZ', il ne reste pour la partie du couple OZ' 

 à considérer dans cette rotation que l'expression suivante : 



((T-oL . . de du 

 Couple OZ' réduit. — sm.rsin. w. 



^ \dfi dt dt 



dS dr\ ^ 

 -f- COS. r COS. w — • — lr"^dm. 

 dt dt H 



APPLICATIONS DES FORMULES GÉNÉRALES ÉTABLIES CI -DESSUS A DIVERS 

 CAS PARTICULIERS. 



I" CAS. 



L'axe OZ' est libre de se mouvoir autour du point 0. 



Solution générale. 



Supposant l'axe OZ' libre de se mouvoir autour du point 

 0, je remarque que l'effet produit par la rotation de la 

 terre se résout en une force qui agit sur ce point et l'oblige 

 à parcourir uniformément la circonférence du parallèle 

 correspondant. 



Or, d'une part, le point est le centre de gravité du 

 corps M, et l'on sait, d'autre part, que toute force agissant 

 au centre de gravité d'un corps solide laisse subsister sans 

 altération l'état de repos ou de mouvement du corps au- 

 tour de ce centre. Il est donc évident que, quel que soit le 



, , , . <'^ d\i dz 



d une part ft , de I autre les dérivées — , —, -— , cela revient à supposer 



l'axe instantané de rotation situé dans le plan X' OY'. On trouve ainsi pour 



dx' 

 }a partie de — — , qui subsiste indépendamment de toute rotation du point m' 



autour de l'axe OZ', 



-— -t- CCS t: — - = o. 



dt dt 



à 



