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suppose qu'ayant continué indéfiniment ces calculs, on 
ait trouvé le quotient complet 
VA +0. 
Tin — Fi TM 
Maslequel a :)0, ainsi que a/,,4,25 «4. 0, 3, b, 5e. 
sont des entiers, on pourra poser 
(1). ; ® = oo à + di, — br Er er ? 
(2). +. 4 —=a— Ty) 
OS D, RE 2 
et l’on aura 
_ VA + a, 
n b, 
pour le quotient complet suivant. 
On peut remarquer que les équations (4) et (2) donnent 
entr a LE ab le 
n=A1 
Cela posé, je vais démontrer que si l’on suppose 
On < VA et Dia < VA + PRE 
a, et b, Seront encore deux entiers positifs, le premier 
< VA et le second < Y'A + a. 
4° Sib,_, <x,r,_, le sera nécessairement; si, au con- 
traire, b,_, > «, r,_, Sera encore < «, puisque, dans l'hy- 
pothèse où nous nous sommes placés, le premier membre 
de l'équation (1) est plus petit que 24. Donc il résulte de 
l'équation (2) que a, est un entier positif < &. 
2 D'un autre côté, les équations 
| hs, = À — 1 PTE , 
1 FE b, = À — a, ’ 
Tome xix. 2 
