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La loi remarquable que l’on observe dans ce dévelop- 
pement et qui est la source de tant de belles propositions, 
a lieu , quel que soit le nombre entier A. Cette proposition 
découle d’une manière fort simple des formules que je 
viens de rapporter. Lavde 
Considérons toujours l’expression —;—, dans laquelle 
a<VA et b<a+yA, et supposons de plus que b, 
soit entier; d’après ce qui précède, a, et b, seront des en- 
tiers positifs, le premier plus petit que V/A et le second 
plus petit que VA + a,, et, par conséquent, ne pourront 
avoir respectivement que « et 2& valeurs différentes ; donc 
le nombre des quotients complets différents est tout au 
plus égal à 24. « — 24?, et, par suite, la fraction continue 
sera périodique. 
Supposons donc que les deux premiers quotients com- 
VA+as ct VA+a. 
bn ANNE 
Dm = bp, et, par conséquent, les équations (1) et (2) don- 
neront 
plets égaux soient ON Aura Am = ps 
Tnt € Tri = Ty; 
des équations 
b 
CAL b,, —A—a p—1 b, UN a p? 
#7 
on conclut ensuite bn: = bp1. On a, d’ailleurs, 
Da = ht PURE PL SOS Eu, TOME 
d’où l’on tire 
D, (ns — ui) = Tr, 
mais puisque b,_ > rn: tb, > r, 2 et que, d’ailleurs, 
