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donnera lieu à une fraction continue de la forme 
VA +a _ 
na mu sras lsdareie 181 
Soit, par exemple, À — 19, a— 5 et b—92, les con- 
ditions précédentes seront remplies, et l’on aura 
V/19 + 5 
S——5(1,2,8,2,1,5] 
Il serait facile de déduire de ce qui précède plusieurs 
propositions importantes de la théorie des nombres; mais 
comme je me suis simplement proposé de donner une dé- 
monstration élémentaire des propriétés dont jouissent les 
développements que je viens de considérer, je me borne- 
rai à placer ici l'énoncé d’une proposition qui peut être 
parfois utile. Si À et P° sont deux réduites consécutives 
du développement de x en fraction continue, on aura 
LM 
4 q 
duite 3 sera de rang pair on de rang impair. 
plus grand ou plus petit que x*, suivant que la ré- 
Note sur les expressions des racines et des puissances 
d'un nombre en produits infinis ; par M. le professeur 
Lefrançois. 
M. le professeur Schaar à reconnu, dans les Bulletins 
de l'Académie royale de Belgique (1), que les racines des 
(1) Voy. tome XIII, 1° partie, page 228, 
