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Ces résultats remarquables peuvent être oblenus aussi 
par le calcul des factoriellès, calcul dont les règles ne 
sont qu'une extension de celles des puissances des mo- 
nômes. On peut même se proposer de transformer en un 
ip « : El 
produit infini une puissance quelconque a” du nombre a. 
Voici comment on arrive à cette transformation. Quels 
que soient les nombres b, m etr, on a, dans le calcul des 
factorielles : 
pair av"lar 
a" — Li Hg — 
pr pr 
on a aussi entre les nombres p,m,n,s: 
pr ns 2 pris (p + ms) = pis (p +8)": 
De là résulte la relation : 
(pæ+ns)"  (p+ms)" 
Faisant en premier lieu p — ab, s—ar,n = , et remar- 
quant qu'une factorielle (p + œ s)"}s à base infinie est 
équivalente à la puissance (œ s)” de même indice, on tire 
de cette relation la suivante : 
a pl ar ab® ler 
(wo .ar)" (ab + mar) [4 
Faisant, en second lieu,p=b,$=r etn—@ a, On à pa- 
reillement : 
pr b° ar 
(æa.r)" (b+mr)” se 
divisant ces relations membre ä membre, on obtient , en 
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