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Note sur quelques intégrales définies; par M. Meyer, 

 correspondant de l'Académie. 



Les développements suivants ont pour objet principal 

 de conduire à quatre formules qui donnent une équiva- 

 lence entre des quantités algébriques et des transcendantes. 



En observant que [q, p] exprime le nombre des com- 

 binaisons de q lettres prises p â p, nous écrivons pour 

 abréger : 



Aj(„_,) = a'("~'' COS. inx ■+• [2(n — 1 ). i] a"'~' m sin. mx 



— [2(ri — d).2] a'"~*m' cos. mx 



— [2(n — l).3]a*"""^m'sin.wa;-+-... 

 -4- ( — 1)"~' m«("-') COS. mx; 



A,„_, = a^"~' COS. mx -*- [2n — i. 1] a^"~''m sin. mx 



— [2n — 1. 2] a^''~^m^ cos. mx 

 (*)• \ — [2n — 1. 3] a*"'"*?n'sin. mx-t-... 



■+- ( — l)" m*""* sin. mx; 



Aj„ = a'" cos. mx ■+- [2n.l] a'"~' m sin. mx 



— [2h.2] a*"~* tti' cos. mx 



— [2m.3] «*""' m' sin. »iar -f- ... 

 -H ( — 1)" m*" Gos. mx. 



Pour w = 1, 2, 3, etc., on en tire : 



Ap =cos. x; 



A, = a cos. mx -t- m sin. ma;; 



Aj = a^ cos. mx -t- '2am sin. mx — wi' cos. mx; 



A3 = a' cos. mx -1- 5a^m sin. mx — 3am^ cos mx — m' sin. mx; 



A4 = o*cos. mx ■+- Aa?m sin. mx — GaWcos.mx — iawi' sin. mx 



-»-m* cos. mx; 

 Etc. 



