( 538 ) 

 Donc, en ayant égard aux formules (2) et (3), les ex- 

 pressions (4) deviennent : 



a((i2H-mï)"~' = a^"~' cos. [2». arc. tg. - ] 4- [2h - 1 .1] a"~^ m sin. [2n. arc. Ig. - ] 



■t m »i * 2)1— • '" 1 B 



-[2h— l.2]a"'^ m-cos.[2Harc.tg. -1 — ctc.-H(-lj m sin. [2n. arc. tg. - J ; | 



a;n2-f-mî)^'^"~'' = a^"cos. [(2h-|-1) arc. tg. '^]-t-[2n.ll a"'\n sin. [(2n4-1) arc. tg. - ] 



_ [2H.2] a'"^ m"- cos. [(2»+l) arc. tg. '| ] - etc. + (- t)" m" cos. [(2n-f-)) arc. tg. '|] ; 



,„(„24.„,2)"-' = „*'-' sin.[2«. arc. Ig. '^ ] - [2»-l.l] a""'^ m cos. [2n. arc. Ig. - ] 



m n 2m— 1 '*' 



- [2h— 1 .2] n " »n2 sin. [2«. arc. tg. - ] + etc. + (—1) m cos. [2n. arc. tg. - ; 

 m(aâH-m--^)»<"'"'' = a" sin. [(2«+l) arc. tg. - ] - [2h. 1] n »«cos. [(2«+l)arc. tg. - ] 



- [2«.2] a'""' m^ sin. [(2»+ 1) arc. tg. - ] + etc. + (- t) m sin. [(2n+lJ arc. tg. - • 



Sur les fractions continues périodiques, par M. Lefrançois. 

 (Extrait d'une lettre à M. Quetelet.) 



La racine carrée d'un nombre qui n'est pas un carré , 

 peut être exprimée par une fraction continue périodique 

 mixte dont la période est précédée d'un seul quotient in- 

 complet; le dernier quotient incomplet de la partie pério- 

 dique est double du quotient incomplet qui précède la 

 période; enfin, le premier et l'avant-dernier quotients in- 

 complets de la période sont égaux, et il en est de même de 

 deux quotients incomplets quelconques à égales distances 

 de ceux-là. 



