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 change en celle-ci : 



"^ ^ Q' Q' ' 



dans laquelle R' — Q est essentiellement positif, de même 

 queR,R', Q,Q'. 



Soit maintenant un nombre n plus grand que l'unité, 

 entier ou fractionnaire. Soit là le carré entier immédiate- 

 ment inférieur à n; en sorte que y , dans la relation, 



soit une fraction proprement dite, y est la racine positive 

 de l'équation du second degré 



if -t- 2% — (n—k^) == 0, 



et pour que sa valeur soit identique avec celle de la racine 

 positive de l'équation en x trouvée plus haut, il faut et il 

 suHit que l'on puisse satisfaire aux deux conditions que 

 voici : 



R'_Q = 2ft.Q' et R = (H — A2)Q'. 



Or, ces deux conditions sont possibles pour tout nombre 

 n plus grand que l'unité. On peut donc développer {/n 

 suivant la fraction continue périodique mixte : 



Vn=h-*-- j 



a+ 



h -\ 



c H- : 

 ■ 1 



■^ î 



