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 proximation lorsqu'on s'arrête à un groupe quelconque, 

 et mérite, par conséquent, d'être examinée avec quelque 

 détail. 



La démonstration que j'ai donnée du théorème précé- 

 dent , consiste à faire voir que le rapport des deux inté- 

 grales définies 



converge vers la limite \/â, lorsque n augmente indélini- 

 ment. Voici d'abord de cette proposition une démonstra- 

 tion élémentaire. 



De la comparaison des deux progressions géométrique 

 et arithmétique 



;)- 1 : « -f-a : (1 +«)' : (I -+-«)': ... 

 — |- . flc . 'ia. . 3« .... 



dans lesquelles « est une quantité de grandeur insensible, 

 il résulte que si l'on pose 



a = { I -^ a)"; 



on a pour le logarithme népérien de a 



log. a = nx; 



n étant nécessairement un très-grand nombre, si a dif- 

 fère sensiblement de l'unité. En posant aa. = i, il vient 

 a -\ i — {\ -4- a)""*"*, donc log. (a + i) = {n ■*- !)«; par 

 suite 



„ loff. (O-4-l) — log. « \ 



lim. — ^-^ ~ — = -==-. 



