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 Cela posé, je vais prouver que l'on a toujours 



n'"' > 1 et P("' < I . 



Puisque les facteurs de II'"'' vonten diminuant, on aura, 

 si à tous les facteurs 



^na-^-\)r-^-^ (na-t-2)r-i-1 (n-f-l)ar-4-1 



(n«-«-])r ' (Ha-h2)r "" (/i-f.l)or 



on substitue le plus petit 



{tt-4-1)flr-4-l 1 



{n-t-1)ar (n-i-l)ar 



\ {n-\-l)arl (n-Hl)r-+- 



Mais on a évidemment 



/,^ ' \"^ (»H-1)r^-1 

 \ {n-^\)arj ^ (n-+-l)r 



puisque 



(n-hl)r-)-l 1 



= 1 -t- 



(n-Hl)r («-+-l)r 



ne forme que les deux premiers termes du développement 

 de 



\ (n-f-l)ar/ 



Donc on a à fortiori 



nc > i. 



Prouvons maintenant que P'"^ < i. Pour cela je remar- 

 que P^"\ qui peut se mettre sous la forme 



-i^(i-.J-)(,^_I_)f,^_L_l.,.. 



nr-+-1 \ narj \ (na-+-1).-/ \ (Ha-+-2)r/ 



/,+-^— ). 



^ («a — 1 ) r / 



