( 586 ) 

 En prenant la différence des deux valeurs approchées 



aP^o). Pf'> P'") 



et 



on trouve 



nw. nw n("), 



a—i 



ap{0). p(i> pC") 



pour une limite de l'erreur que l'on commet en posant 



^a = PCl PW. P(^' P(">. 



Lorsque le nombre a est de la forme mr -+- 1 , on a 

 identiquement a{ir + 1) = (ai h- m) r -+- 1 , et les multi- 

 ples a(r -^- 1), a(2r + l) ... se trouvent parmi les nombres 

 de la suite r -+- 1 , 2r + 1 ... Les produits précédents sont 

 alors susceptibles de simplification; car au lieu d'ajouter 

 dans le dénominateur de l'expression 



r-+-l 2r-i-l ôr-+-t 



.... tn tnf. , 



r 2r 3r 



le nombre a aux multiples de ar, on peut supprimer ces 

 multiples si en même temps on supprime au numéra- 

 teur les fadeurs a{r -^ 1), a(2r -h 1), a(5r-i- i) ... Si 

 donc on pose en particulier 



r-Hl 2r-i-1 3r-+-1 (a — l)r-t-l 



n'"' = ■ - • ——^ , 



r 2r ôr (a — l)r 



et , en général , 



nar-y-n-\-r nar-+-a-h-'ir (na-\-a~\)r-^\ 



nw = 



nar-4-a-i-r — 1 nar-^a-y-'ir—\ (na-t-a— 1)r 



. nar-1-1 (no -+- 1 ) r -+- 1 (n-4-t)a— r 



~ (na-\-\)r na H- 2) (n-l-l)a — l" 



