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Ou une alternance du 1° ordre, NY, c’est-à-dire un seul 
changement de signe, comme + + + + ———1: la 
courbe que l’on construirait en prenant pour ordonnées 
les grandeurs en question n'aurait qu'un seul minimum ; 
Ou une alternance du 2"° ordre, N°, c’est-à-dire deux 
changements de signe, comme + + — — — + + : la 
courbe offrirait ici un maximum et un minimum... 
Ou enfin une alternance du (n — 2)° ordre, présentant 
(n —9) variations de signe, et correspondant à une courbe 
qui aurait (n— 2) maxima ou minima. 
Notre but est de calculer le nombre des alternances de 
différents ordres que l’on peut obtenir en permutant n 
grandeurs a, b, c.…., etc : nous supposerons, dans tout ce 
qui va suivre, a>b, b>e..., etc. 
Commençons par le cas le plus simple, celui de trois 
grandeurs (‘) a, b, c : on peut les permuter de 2 X 3 —6 
manières différentes; mais comme à chaque permutation 
en correspond une autre , qui n’est que la première lue en 
sens inverse, on peut réduire les nombres de moitié, en 
prenant pour principe de n’avoir égard qu’à la lecture 
directe. Cette restriction est évidemment sans influence 
sur la question de probabilité qui nous occupe, puis- 
qu’elle réduit simultanément de moitié le nombre total 
des chances possibles et le nombre des chances favora- 
bles. De cette manière, le nombre des permutations directes 
de n éléments sera exprimé par la formule : 
ee 
PS, jdn ti in ASE nE 
(*) I n’y a pas lieu de considérer le cas de deux grandeurs, puisqu’en 
retranchant l’une de l’autre, on n'obtient qu'un seul signe, qui ne présente 
ni permanence, ni alternance. 
