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Ajoutons un élément à la permanence, elle produira : 
l° Une permanence a bc de (+ +++); 
occupera l’avant-derniére 
du 1° ordre. . . } Ê 
% Deux alternances (4b Ce d (+ + +—) | lorsque l'élément nouveau 
ou la première place; 
eabcd(—-+++) 
du 2% ordre. pera les (5 — 3) places 
3 Deux alternances abecd (++ —+))lorsque cet élément occu- 
restantes. 
*‘(aebcd(+—-++) 
Continuant à ajouter un nouvel élément à la perma- 
nence, et lui faisant occuper successivement toutes les 
places, on obtiendrait : une permanence, deux alternances 
du premier ordre, et (6 — 5) alternances du deuxième 
ordre, et ainsi de suite : 
Généralisant, on en conclut que : 
« Une permanence de (n — 1) éléments donne nais- 
» sance, lorsqu'on lui ajoute un nouvel élément, à une 
» permanence, deux alternances du premier ordre, et 
» (n — 5) alternances du deuxième ordre » : Théorème 
qui se traduit par la formule 
VS: produit V? + 2V" + (n — 3) Vi. 
Voyons maintenant ce que donne une alternance du 
premier ordre de (n — 1) éléments, lorsqu'on fait occuper 
toutes les places possibles à un nouvel élément. 
L’alternance du premier ordre a c b (+ —), par exem- 
ple, donnera : 
1° Deux alternances du 1° ordre . . . , . 
2? Deux alternances du 2": ordre 
dacb(— + —) 
5 Pas d’alternance du 3° ordre. 
