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Et, en général, une alternance quelconque du premier 
ordre, a bc e d (+ + + —), donnera, lorsqu'on lui ajou- 
tera un élément : 
4° Deux alternances du premier ordre, lorsqu'un nou- 
veau signe + suivra le dernier signe +, ou qu’un nouveau 
signe — précédera le signe — 
abcefd (+ + + + —) 
abcefed (+ + + — —) 
2 Deux alternances du deuxième ordre, lorsqu'un nou- 
veau signe — précédera le premier signe +, où qu'un 
nouveau signe + suivra le signe — 
fabced (— + + + —) 
abcedf (+ + + — +) 
5° Toutes les autres alternances seront du troisième 
ordre. 
11 résulte de là que 
« Une alternance du premier ordre de (n — 1) élé- 
» ments, produit, pour # éléments, deux alternances du 
» premier ordre, deux alternances du deuxième ordre, et 
(n — 4) alternances du troisième »; autrement dit 
Vi: produit 2V® + 2V" + (n — 4) Vr. 
En suivant la même marche, il est facile de voir qu'en 
ajoutant un élément à une alternance du deuxième ordre 
(+ + + — +), on produirait 
+ + + + — + 
1° Trois alternances du 2%: ordre . . . . , be Eee Le) Li ip 
+ + + — + + 
