(24) 
2% Deux alternances du 5° ordre . . . . . 
3° Toutes les autres alternances seraient du 4° ordre. Ainsi 
Vi" produit 3V5 + 2V5 + (n — 5) Vi. 
La loi est maintenant évidente, et l’on trouverait que 
V?-* produit 4V? + 2Vi + (n — 6) V: 
Va produit (k +1) V+2V?,,+[n—(k+3)]V?,. 
Les relations qui précèdent permettent de calculer le 
nombre des alternances de n éléments, lorsque l’on con- 
naît celui de (n — 1) éléments. En effet, soient 
A5 An» A9... les coefficients de V,, V;, VA... pour le cas de n éléments; 
A5 dy Age... » » Du ER a) » (n —1) » 
on aura, en vertu de ces relations, les équations sui- 
vantes : 
Dr & 
D 
D — 2 + 24, 
As—=(n—5) + 2a, + 354; 
A;={(n — 4) a, + 2a + 4a; 
A,=(n—5)4a, + 24; + da; 
Âefn — (k+1)]a : + 20, + (6+1)a. 
Au moyen de ces formules, nous avons calculé, depuis 
n — 5 jusqu’à n — 12, le nombre d’alternances de divers 
ordres que peuvent offrir n éléments permutés entre eux : 
les résultats sont consignés dans le tableau ei-contre : 
