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Le calcul de ce tableau offre deux espèces de vérifica- 
tions : 
D'abord la somme des alternances de différents ordres 
que l’on peut obtenir avec n éléments , doit être égale au 
nombre total des permutations directes qu’on peut former 
avec ces n éléments, ou à 
3.4. 5....(n—1).n. 
En second lieu, il existe une relation remarquable entre 
la somme des alternances d'ordre pair, >, et la somme 
des alternances d'ordre impair, 3°, que présentent n 
éléments. On à , en effet, 
(n—2) + 2a, + (n—92) a 
| + 243 + (n—2)a, 
55 = À + À + A+. — + Vas + (n—92)a, 
Me 
| 2 MU de 
n — 2) a; + 2a, 
Li A, + A, + A, + … Al Med 
Hu. 
Si l’on retranche cette dernière somme de la première, 
on aura 
Dr—ii=(n-4)({+a,+a,+a,+.)-(a,+0,-+0;+ a+.) (2) 
Le premier facteur (n — 4) montre que la différence en 
question est nulle pour n = #; et le second facteur, entre 
crochets, indique que, si cette différence est nulle pour . « 
les alternances relatives à (n — 1) éléments, elle l’est 
