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en même temps le nombre de permutations rectilignes de 
n lettres qui commencent par une certaine lettre donnée : 
en effet, si l'on met cette lettre à part (elle représente 
pour nous l'élément mazimum) , on pourra la faire suivre 
de toutes les permutations possibles entre les (n — 1) 
lettres restantes, et l’on obtiendra ainsi un nombre de 
permutations exprimé par la formule 
Pos Et ne) (ET Pr 
Ce qui précède suppose que la lecture peut se faire cir- 
culairement de droite à gauche et de gauche à droite. Mais 
ici encore, il sera plus simple (comme nous l'avons fait 
précédemment) de ne considérer que l’ordre direct, par 
exemple, celui qu'indiquent les flèches des figures ci-après. 
Dans cette hypothèse, le nombre des permutations sera 
réduit de moitié et deviendra 
pr — ! [1.2. 5.4... (n — 2) (n—1)].. (7). 
En suivant maintenant la marche adoptée dans la pre- 
mière partie de ce travail , il nous sera facile de calculer 
le nombre d’alternances de différents ordres que peuvent 
produire les permutations circulaires directes de n élé- 
ments. Commençons par le eas le plus simple, celui de 
trois éléments à, b, c. 
En les lisant cireulairement, à partir du terme mai- 
mum, et dans le sens convenu , le seul arrangement pos- 
sible est a b c (fig. A); car l’arrangement a € b (fig. B) 
n’est que celui de la fig. À, dans lequel on ferait la lecture 
en sens rétrograde : or, nous SOMMES CONVENUS de rejeter 
les lectures faites dans ce dernier sens. Trois éléments 
