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1° Une permanence abcde(+ + + +); 
20 Une alternance du 1“ ordre a b ce d (+ + + —); 
lorsque l'élément nouveau occupera l’avant-dernière place ; 
abecd — +), 
3° Deux alternances du 2° ordre CES ) 
aebcd(+ — + +), 
lorsqu'il occupera les (5 — 3) places restantes. 
Continuant à ajouter un nouvel élément à la perma- 
nence, on obtiendrait : une permanence, une alternance 
du premier ordre, et (6—5) alternances du deuxième 
ordre ; et ainsi de suite. 
Généralisant, on peut dire que.« une permanence de 
» (n—1) éléments donne, pour n éléments, une perma- 
» nence, une alternance du premier ordre, et (n — 3) al- 
» ternances du deuxième ordre. » Théorème exprimé par 
la formule 
Vi! produit V? + Vr + (n — 35) V:. 
Sans pousser plus loin les raisonnements, qui sont du 
reste entièrement analogues à ceux qui ont été exposés 
dans la première partie, on trouverait qu’une alternance 
quelconque du premier ordre 
abced(+ + + —) 
donne, lorsqu'on introduit un élément de plus, 
b d 2 
4° Deux alternances du 4° ordre D 00e a (RE A) 
abcfed(+ + + — —) 
«2 Une alternance du 2% ordre. . ab ee d f(+ + + — +) 
3° Toutes les autres alternances seront du 3° ordre. 
