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Autrement dit 
Vi! produit 2V? + V? + (n — 4) V'. 
On aurait de même 
Vi‘ produit 5V? + V' + (n — 5) V! 
LH » ANS + Vi + (n — 6) V! 
Vi on (+4) ae Vis ein— (te 3) 
Relations qui permettent de calculer le nombre des alter- 
nances de n éléments, lorsque l’on connaît celui de 
(n — 1) éléments. En effet, soient 
A3 A1, A2... les coefficients de V,, V;, V..... pour le cas de n éléments 
jy Eyy Agre.. » » C (n —1) » 
on aura 
D — TEEN. 
A, = À + 24, 
A=(n—5) + a+ 5a, 
A,—(n — 4) a, + a, + 4a, 
A,—={(n — 5)a, + a +154 
A=fn—(k+tl)la + a; +(k +1). 
Au moyen de ces formules, nous avons calculé, depuis 
n = 5 jusqu'à n — 12, le nombre d’alternances de divers : 
ordres que peuvent offrir les permutations cireulaires 
directes de n éléments. Les résultats sont consignés dans 
le tableau ci-contre : 
