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Le calcul de ce tableau offre deux espèces de vérifica- 
tions : d’abord la somme des alternances de n éléments, 
depuis V, jusqu’à V; _,, doit être égale au nombre de per- 
mutations circulaires qu'on peut former avec ces n élé- 
ments , Ou à 
4 [4.2 3. 4... (n— 92) (n—1)]. 
En second lieu, il existe une relation constante entre la 
somme des alternances paires, >; , et celle des alternances 
impaires, 2°, que présentent n éléments. On a en effet 
(n—2) + a + (n—92) & 
25= À +'AÀ + A+ …. — + @5 + (n—2) a 
+ 43 + (n—2) & 
+ 
1 + (n—2) à + 
SA, +A=A;+te.— + (n—2) & + & 
nt > | TZ ; .. —= 
+ (n—2) &y; + de 
+ 
ph Ei=(n—5)[(l + a+ 0, +0ç+ 2) — (Qi +03 ++ 7 ….)].… (8) 
La différence entre la somme des alternances paires et 
celle des alternances impaires, pour » éléments, est donc 
égale à (n — 5) fois la différence analogue pour (n — 1) 
éléments ; mais comme il faut au moins trois éléments pour 
donner lieu à une alternance de signe, la formule n’est 
applicable qu'à partir de (n— 1) =5, d’où n — 4. Or, 
pour trois éléments , on sait que la différence en question 
est l'unité; pour n éléments, elle sera donc 
1.2.3, 4... (n— 4) (n —5). 
