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| Si, au lieu de prendre la différence entre se et s*, on 
en avait fait la somme, on aurait eu 
"8 
EP + Si (n—1)(l + a + + a; ++...) (9), 
Théorème évident par lui-même, et que l’on peut traduire 
ainsi : « Le nombre des permutations circulaires de n élé- 
» ments est égal à (n — 1) fois le nombre des permuta- 
. _» tions circulaires de (n — 1) éléments. » 
(VI). Pour terminer ce sujet, nous chercherons, comme 
… nous l'avons fait dans la première partie de ce mémoire, 
- les formules qui donnent directement le nombre des alter- 
… nances, du premier et du deuxième ordre, que présen- 
tent les permutations circulaires directes de n éléments. 
Dans ce but, reprenons la formule 
A — 1 + 2a,; nous aurons 
pourn— 4, A; —1 
5, A = 1 + 92 
6,A,—=1+9(1+92 )—1+9 +9 
TA =AHI(1+2+2)=414+2%949 
n, A = 1 +94 249. +29 — 4... (10) 
La formule générale qui donne le nombre d’alternances 
- du deuxième ordre de n éléments est, avons-nous vu, 
A% = (n — 5) + a, + 5a,; elle donne, 
4, A, —! 
D,A;—2+(2—1)+5—(2+1)+3 
6, A — 3 + (2*— 1) + 3[(2+1)+3]—(2" + 2) + 3(2+1) +5 
5 
DA (#3) +302" + 9) #3 (2 + 1) + 3; 
