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Sur les sections du cône et les foyers multiples. (Extrait ‘ 
d’une lettre de M. Chasles, associé de l'Académie royale, 
à M. Quetelet.) « …. Cest surtout le travail sur les foyers 
qui a laissé dans mon esprit une impression qui me per- 
met d'en rappeler ici quelques passages. L'idée d'étendre 
à une courbe d'un ordre quelconque les considérations 
qu'Euler a prises pour définition des foyers dans les co- 
niques semblables, est heureuse et n'avait point encore 
été, je crois, expliquée. Aussi a-t-elle conduit M. votre 
fils à des résullats nouveaux et intéressants, au nombre 
desquels on remarque celte propriété fort belle des ovales 
de Descartes, d’avoir, non pas seulement deux foyers, 
comme il résultait de leur définition, ou trois comme je 
l'avais trouvé, mais une infinité d’autres, situés tous dans 
une courbe de troisième ordre, et dont deux quelconques 
donnent lieu àsune équation de l’ovale, à la manière de 
Descartes, c'est-à-dire à l'équation entre deux rayons vec- 
teurs 2 + np =}. 
» Une autre belle proposition qui forme le point de dé- 
part, dans le mémoire de M. votre fils, d'où se déduit celle 
qui précède, c'est que, à chaque foyer correspond un cer- 
lain cercle, toujours de même centre, qui, avec le foyer, 
sert à définir la courbe d’une autre manière. Cette nouvelle 
définilion, ou propriété des ovales, permet de constrmre 
une courbe dans laquelle deux ou trois foyers, situés sur 
l'axe de la courbe, sont imaginaires. 
» La définition de Descartes, exprimée par l'équation 
P+ np —à,ne se prête pas à cette considération de foyers 
imaginaires; et la discussion de l’équation générale des 
ovales, en coordonnées rectangulaires, en indiquant des 
foyers imaginaires, donnerait lieu à une difliculté sérieuse, 
