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parce que la quantité e*, qui s’y trouve, n’est pas une 
fonction donnée, mais une auxiliaire qui représente la va- 
leur commune des trois sommes de carrés. Pour le calcul 
de l'intégration , nous ne considérerons que le système (1), 
où l'introduction des quantités a, b, c, etc., nous permet 
d'exprimer facilement les conditions d'intégrabilité. 
Si nous développons d’abord celles de ces conditions 
qui se rapportent à la fonction &, nous trouverons 
db dv de dv 
— +b— = — + ec SFA 
dz dz dy dy 
de dv da dv 
dé die MEN El 
da dv db dv 
— Ha = — + bd — ; 
dy dy dx dx 
et les deux fonctions » et & donneront chacune trois équa- 
tions analogues, qui ne diffèrent que par les indices des 
lettres a, b, c. Considérons la première et les deux corres- 
pondantes, et multiplions-les successivement par les trois 
systèmes de multiplicateurs (a, a,, a.), (b, b,b.), (c,c, ,c.), 
etaprès chaque multiplication, faisons les sommes en ayant 
égard aux équations (2). Traitons ensuite de la même ma- 
nière la deuxième et les deux correspondantes, puis la troi- 
sième et les deux correspondantes; nous aurons ainsi les 
neuf équations : 
db dc dc da dv da dv . db 
Ea — —= a —, Ea — — Sa — enter em —— 
3 dy dæ 3 z dy dy dx 
db dv de de da da db dv 
Eb — + ——5Sb — RE D —"; A en ee 
dz & dy dæ dz dy dx .dœ 
Se = Ze de do 5 mg do — da LR 
