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(a, b,c), et que l’on ait égard aux équations (5), on tirera 
des précédentes : 
da dv dv da KT dv da dv 
de Days asia a’, ya 4 es 
(a ,æ db __ dd & 
dx dy’ dy dz dx” dz dy’ 
& _ ,æ &æ _ jé & __ a _,@ 
dx dz”? dy ds”? dz dx dy 
En employant de même chacun des systèmes de multi- 
plicateurs (a,, b,, c,), (a,, b,,c,), on aurait les valeurs des . 
dérivées partielles de a,, b,, c,, a,, b,, c,, qui ne diffèrent 
des précédentes que par les indices des lettres a, b,c. : 
Les conditions d’intégrabilité des fonctions a, b, c, . 
a, ,0,,0, @,, b,, c,, suffisent pour déterminer la forme de « 
la fonction v. En effet, si parmi les équations (4) on ne . 
considère d’abord que les équations à deux termes, les con-. 
dilions correspondantes sont renfermées dans les deux. 
équations : 
] 
tn 
dy dz  dydz dd 
5 Fe dv Cr A b dv dv dv \ _ [dv dv d?v | 
Le É dx dz dx] 
et comme d’ailleurs les équations qui donnent les dérivées 
partielles de a,, b,, c,; a, b,, e,, fourniront des conditions 
qui ne diffèrent de celles-là que par les indices des lettres. 
a, b,c; on voit immédiatement, par l'emploi des multipli-. 
cateurs, que, pour vérifier toutes ces conditions, il faut et 
il suffit que l’on ait | 
dy ds ay ‘? 
(5) nd Lave 
dz dx dz dx 
dv dv dv 
