| ( 659 ) 
Si l’on tient compte de ces équations, les autres condi- 
tions d’intégrabilité des équations (4) deviennent 
dv dv | dv | 2 
—+- 
— + — —| = 0 
dy? dr dx ; 
2 2 d 2 
PEN me + (2e) y il 
21 dx? dy 
dv dv Gi 
Ms vote on ON le 4 M NP 
da eecdy: dz 
Les premiers membres des équations (5), multipliés par 
er, deviennent respectivement égaux aux trois dérivées 
secondes 
der Enter 
dy ds” dzdx’ dx dy 
Ces équations s'intègrent donc, et donnent, en représen- 
tant par F,F,,E,, des fonctions arbitraires 
5 Leur (x) 
dx y s 
à d 
— et —"F 
4 ay 1 (Y) , 
h d 
sl NI F, (z) ) 
« d'où, par une nouvelle intégration 
e"—X + Y + Z + constante. 
Chacune des fonctions X, Y, Z, ne dépend que de la 
“variable de même nom. Pour en déterminer la forme, et 
par suite celle de e—", il suffit de considérer les deux com- 
…binaisons suivantes des trois équations (6), 
dv \? drop a) dv LA ) dv 
dx de  \dy dy* _ (a ds 
d'a CR) 
