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Nous sommes maintenant assurés que tous les systèmes 
de solutions sont renfermés dans les formules (A) et (B). 
Mais pour que toutes les fonctions données par ces formu- 
les soient réellement des intégrales des équations propo- 
sées, il faut admettre des équations de condition entre les 
constantes. La raison en est que, pour l'intégration, nous 
n'avons admis entre les fonctions a, b, c,a,,b,,c,,a,,b,,c., 
que les équations différentielles qui résultent des équations 
(2) ou (5), au lieu d'employer l’un ou l’autre de ces deux 
systèmes. 
Le meilleur moyen pour trouver ces relations est de 
substituer les fonctions données par les formules (A) et (B), 
dans l’un des deux systèmes de cinq équations aux dérivées 
partielles, que l’on trouve en éliminant des équations (1) 
Ja fonction et et les neuf quantités a, b, e, a,,b,,c,, a, b., c, 
au moyen des équations (2) ou (3). Pour les formules (A), 
celte opération donne immédiatement, en représentant par 
k* une nouvelle constante arbitraire, 
m° +n +p —=k, Mas + Nils + PaPa = 0) 
M + M + Pr = KE, mm HN + PP —=0; 
Ms + Me + Ps = hs, M + + PM —=0; 
ou ce qui revient au même 
2 A Le 
MÈ + M + Mo ne RD + Mis + NoPa — 0; 
+nf +n= hf, PM + Pal + Pos — 0; 
D +P +pPs =, MN + May Æ Mal = 0) 
c’est-à-dire que les neuf constantes sont égales à Æ* multi- 
plié par les cosinus des angles de trois droites rectangu- 
laires avec les axes des coordonnées. 
La substitution des formules (B) serait longue, La remar- 
