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— La classe a également ordonné l'impression des 

 deux mémoires suivants : 



Recherches sur les Bryozoaires fluviatiles de la Belgi- 

 que , par M, Van Beneden. 



Mémoire sur l'application du calcul des probabilités aux 

 opérations du nivellement topographique, par M. Meyer. 



LECTURES ET COMMUNICATIONS. 



Nouvelle démonstration de la loi de réciprocité pour les 

 résidus quadratiques , par M. Schaar. 



Le théorème fondamental de la théorie des résidus qua- 

 dratiques, si célèbre par la difficulté de sa démonstration, 

 a fait le sujet des recherches des plus grands géomètres. 



L'illustre Gauss en a donné, le premier, six démonstra- 

 tions tout à fait différentes, dont quelques-unes se trou- 

 vent dans les Disquisitiones arithmeticae , et qui sont toutes 

 remarquables par la fécondité des principes qui y sont dé- 

 veloppés. La nouvelle démonstration que nous allons en 

 donner est très-élémentaire et ne paraît pas indigne de 

 l'attention des géomètres, à cause de sa grande simplicité. 

 Démontrons d'abord le lemme suivant : 



Lemme. Soient p et q deux nombres impairs, et repré- 

 sentons par U{px — qy) le produit des (p — i)"— fac- 

 teurs de la forme px — qy qu'on obtient en y faisant 

 successivement a; =2, 4, G, ...q — 1 et y = l,2,5, ...p — 1. 

 Si nous représentons de même par II (^y' — px') le pro- 



