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 duit des {q — 1)^^ facteurs qu'on obtient en faisant 

 dans qif — px', 



y'=% 4, 6, ... p—i et x'=l, 2, 3,... q—i, 



on aura 



n(px-qy)=:U{qy'—px')(-\)'' \ 



Partageons chacun de ces produits en deux autres, et 

 désignons par W {px — qy) le produit des facteurs de 

 n {px — qy) où y est pair et par n" {px — qy) celui de ces 

 facteurs où y est impair, on aura 



n(px^qy) =^n'{px-qy). n"(pa;-qy). 



Si nous posons de même 



n(qy'—piv') = U'{qy'—px'). U" {qy' -px' ) , 



il nous suffira d'établir les deux équations suivantes : 



n'(px-qy) = n'{qy'-px'){-i)'^' '~, 

 n"{p3^-py) =zn"(qtj'~px'). 



La première devient évidente si l'on observe que x et x', 

 ainsi que y et y' prenant les mêmes valeurs, les facteurs 

 de chacun de ces deux produits , dont le nombre est 

 ~- ' ^^ , sont deux à deux égaux et de signes contraires. 



Pour établir la seconde, j'observe que, si l'on fait 



q — x' = x", p — y' = y" , 



on aura identiquement 



qy' — p3>' = px" — qy" , 





