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 et par suite 



n"(qy'-p3^') = n"{px"~py"), 



le signe de la multiplication, dans ce second produit, se 

 rapportant à toutes les valeurs paires de x", moindres que 

 g et à toutes les valeurs impaires de y", moindres que p. 

 Donc U"{px" — qij") n'est autre chose que II" {px — qy), 

 et partant 



^"(qy'—p^') = ^"{p^—qy)- 

 Le lemme précédent se trouve ainsi démontré. 



Soient maintenant p et q deux nombres premiers im- 

 pairs, r l'un des nombres 1,2,5, — ^^ , et posons 



qr ^ ± r' (mod. p) ; 



de manière que r' soit également compris dans la suite 

 1,2,3, — ^^ • Actuellement je dis que si l'on pose 



n{r) = (%r-p) (2qr-^p) (%r~3p) [^qr - (q - i) pi , 



ce produit aura toujours le même signe que le second 

 membre de la congrueuce ci-dessus. Comme les facteurs 

 de 7T (r) vont en décroissant et sont en nombre pair, il est 

 évident que ce produit sera positif ou négatif, suivant que 

 le premier de ses facteurs qui devient négatif est de rang 

 impair ou de rang pair. 

 Si donc nous avons 



çr = ± r' H- /).r , 



