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 et, par conséquent, en multipliant par 2, 



2^r — 'ix.p = àz 2r', 



tous les facteurs de v:{r) qui précéderont le facteur de rang 

 pair 2f/r — 2a;.p seront positifs; d'où l'on peut conclure, 

 conformément à notre assertion, que Tt(r) sera positif ou 

 négatif, suivant que l'on aura 



gr ^ -t- / on qr ^ — r' ( mod. p). 



Je fais maintenant r = 1,2,3, ^-^ , et je multi- 

 plie entre elles toutes les congruences résultantes : si l'on 

 représente, avec Legendre, ±1 par le symbole {'^), on 

 aura , à cause de flr = Ur' , 



/"^(Ij {mod.p). 



et, d'après ce qui précède, le signe du second membre sera 

 le même que celui du produit 



^(M-^(2). t(5) '^(^)' 



ou de n ipx — qy) ; car il est visible qu'on a 



=^(1)-M2). ^(5) ^^^P:zl^^u{ps-qy). 



On aura d'une manière analogue 



P^ = (-] ("lod. 3), 



