( 186) 

 élant situés sur le même plan, on aura 



COS. "^Cf. + COS. ^A -\- COS. -C = COS. ^a' -I- COS. ^A' -h COS. ^c, 



en désignant par c, l'angle formé par la droite MX avec la 

 perpendiculaire au plan osculateur de la courbe, en M. 

 On voit donc que la fonction 



COS. -« ^- COS. -A 



ne change pas de valeur en passant du point M au point M'. 

 En différentiant cette fonction on aura, par conséquent, 



(1) , . . COS. aà. COS. a -4- COS. Ad. COS. A = 0. 



Cela posé, désignons par ds l'élément MM', et par p, le 

 rayon du cercle osculateur au point M. Soient enfin, m', n, 

 les projections des points M', N, sur la droite MX. 11 est 

 clair que l'on aura 



Mm' = rfs. COS. a, Mm = /s cos. A , 



m'n = /) cos. A' = |0 (cos. A m rf. cos. A). 



Partant 



pd. cos. A = — (/s. cos. «, 



équation qui me paraît assez remarquable. 



Maintenant si nous éliminons d. cos. ^, au moyen de 

 l'équation (F), nous aurons, en observant que cos. « = ^ , 

 la formule suivante 



a d.V 



cos. A = — £/. -— , 



ds ds 

 qu'il s'agissait de démontrer, et dont on déduit immédia- 



