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RAPPORTS. 



Rapport sur un mémoire de M. Meyer, relatif au dévelop- 

 pement en séries de quatre fonctions. (Commissaires: 

 MM. Pagani et Timmermans.) 



« L'objet principal de ce travail est de parvenir à la loi 

 de formation des divers termes de quatre séries , équiva- 

 lentes à quatre fonctions irrationnelles dont l'expression 

 est en tête du mémoire. L'auteur en déduit ensuite plu- 

 sieurs corollaires qui lui fournissent quelques résultats 

 assez remarquables. 



La méthode adoptée par M. Meyer, pour développer les 

 quatre fonctions, est assez élémentaire, quoiqu'indirecte , 

 et elle repose sur la comparaison des termes de deux sé- 

 ries identiques, obtenues par des procédés différents. C'est 

 aussi de cette manière que procède l'auteur de la théorie 

 analytique des probabilités, dans l'exposé des propriétés 

 déduites de la considération des fonctions génératrices. 

 Cependant, en ceci, le mérite du travail de M. Meyer ne 

 serait pas diminué, si les développements des fonctions 

 qu'il considère, avaient été ignorés avant lui. Mais nous 

 ferons remarquer d'abord que les quatre développements 

 peuvent être réduits à deux. Il suffit pour cela de prendre 

 un exposant quelconque i, en désignant par i un nombre 

 entier, pair ou impair. Ensuite, en faisant attention que 

 la fonction 



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