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Sur les poinls focaux de l'ellipse, par M. le capitaine Liagre. 



Les foyers de l'ellipse ne sont pas les seuls poinls du 

 grand axe pour lesquels il existe une relation conslanle 

 entre les longueurs des rayons vecteurs menés à un point 

 ([uelconque de la courbe. Cette relation, dans le plan de 

 la courbe, est la plus simple pour les deux points du grand 

 axe désignés sous le nom de foyers, mais elle n'est qu'un 

 cas particulier d'une propriété générale qui peut s'énoncer 

 ainsi : 



« II existe sur le grand axe de l'ellipse un nombre infini 

 » de points, situés deux à deux à égale distance du cen- 

 » tre, et tels, que les rayons vecteurs menés de chaque 

 » couple à un même point de la courbe, sont liés entre 

 » eux par une relation indépendante de la position de ce 

 » point. 



» Les abscisses de ces points focaux sont de la forme 



» ± \/ — ^;;3^, le nombre n pouvant recevoir toutes les 

 » valeurs entières et positives, depuis zéro jusqu'à l'infini.» 



Analyse. 



Soient ô, 5' les longueurs de deux rayons vecteurs par- 

 tant de deux points du grand axe dont les abscisses sont 



a;' = ± V/ — ^^7 et se rencontrant en un point [x, y) 



de l'ellipse. On aura (en appelant a et 6 les deux axes de 

 la courbe) : 



«2 - b"- 



