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 par — a', — b', — c', elle deviendra = — a'b''c"' -f- a'b"'c'' 

 -f- a"b'c"' — a"b"'c' — a"'b'c" -+- a"'b"c' = — A. Par con- 

 séquent, si relativement aux deux systèmes d'axes AX, A Y, 

 AZ , et Aa;, Ay, Az, la quantité A est = -+- 1 , il suffit de 

 changer la direction de l'un quelconque des six axes pour 

 que la valeur correspondante de A devienne = — 1. 



J'ai aussi fait voir au même endroit que la raison qui a 

 fait condamner la valeur A = — i , provenait de ce qu'on 

 ne prenait en considération que des systèmes secondaires 

 qu'on put faire coïncider avec le système primitif par un 

 mouvement quelconque autour de l'origine commune A. 

 Or, s'il est toujours possible de faire coïncider par un tel 

 mouvement deux axes secondaires avec deux axes primi- 

 tifs , il n'en peut pas moins arriver que le troisième axe 

 secondaire, au lieu de coïncider avec le troisième axe pri- 

 mitif, coïncide avec \e prolongement de cet axe au delà de 

 l'origine A. 



Toute cette partie de mon mémoire m'a semblé telle- 

 ment élémentaire et évidente, qu'elle ne pût laisser aucun 

 doute dans l'esprit du lecteur. Néanmoins M.' Plana, sans 

 attaquer les raisonnements que j'avais employés pour dé- 

 montrer le contraire, s'appuie sur trois démonstrations 

 différentes pour faire voir que la valeur A = -f- i , est la 

 seule admissible. L'importance de cette matière bien plus 

 encore que le besoin de me justifier, me font un devoir 

 de soumettre au public et à M. Plana lui-même, les obser- 

 vations que la lecture de sa note m'a suggérées. 



V Démonstration de Lagrange (voyez Mec. anal., t. II, 

 pag. 217, 2* éd.). Cette démonstration que M. Plana ne fait 

 que citer, consiste à faire coïncider le système secondaire 

 avec le système primitif, ce qui , comme nous venons de le 

 répéter, n'est pas toujours faisable. C'est du reste la même 



