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 méthode que celle employée par M. Lacroix, et qui se 

 trouve citée à la page 126 du mémoire. 



2° Démonstration appuyée sur les expressions des neuf 

 quantités a', h',... en fonction de trois angles <\), 9, 3-, 

 dont les deux premiers sont formés par l'intersection AN 

 des plans XAY et xXy avec les axes AX et Ax, et le troi- 

 sième est l'angle d'inclinaison de ces plans. M. Plana em- 

 ploie ici les formules indiquées par Poisson {Mécan.,2^ 

 éd., § 578). Or, il n'est pas difficile de voir que ces for- 

 mules ne sont pas la seule solution possible du problème 



d'exprimer les quantités a', h' , en fonction de <^, 9, S-; 



et qu'elles renferment au contraire, certaines suppositions 

 qui n'ont pas lieu dans tous les cas. En effet, si on veut 

 laisser le problème dans toute sa généralité, il faut partir 

 des trois équations 



COS. & = c'" ; zb sin. &. COS. li/ = fc"'; ± sin. a. cos. y 

 :=a'b"'—a"'b' ;.... (A) (*) 



(*) L'angle d'inclinaison des plans xky et XAY étant = ZA: , on aura 

 immédiatement fos. & := c'". De plus, l'équation du plan xky rapportée 

 aux axes primitifs sera o = a"'k-^b"'u -+-c"'Ç; puisque a'", 6'", c'", sont 

 les cosinus des angles que fait Az ( perpendiculaire au plan xky ) avec 

 les trois axes. Les équations de l'intersection AN , seront par conséquent 

 = a"'§ -I- b"'u ; Ç = o ; d'où il s'ensuit facilement 



cos. NAX= ; cos.NAY=i ;cos.NAZ=o. 



■±z \/a""- -+- b'"^ rt l/a"'--f-b"'- 



La première de ces équations se transforme en rh sin. & cos. <\i = b'" , si 

 l'on écrit li au lieu de NAX , et que l'on observe que 



a"" -+■ 6'"' = 1 — c"" =r sin^. ^. Enfin , on a cos. ? = cos. N.Aj- 

 = cos. NAX. cos. xKX -\- cos. NAY. cos. xlCi -+- cos. NAZ. cos. .cAZ 



a'b'" — a"'b' ; 



±V/a""-t-6"'^ 

 H'où l'on tire it sin. >j cos. y = a'b'" — a"'b' . 



