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 et les combiner avec les équations fondamentales a'^-^h' 

 H_ c'2 = 4, etc.; ce qui fournira 16 solutions différentes, 

 dont 8 se rapporteront à la valeur A = -4- 1 , et 8 autres à 

 A = — 1. Ce n'est pas ici l'endroit de discuter ces solu- 

 tions; je me bornerai à en citer une que voici : 



a' = -4- COS. '4^ COS. f — COS. à sin. vL sin. 5» ; 



b' = =p sin. i/ COS. y =p cos. & cos. ■4j sin. y ; 



c' = -+- sin. 3- sin. o; 



a" = zp COS. 4/ sin. © rp cos. 3- sin. -Jj cos. y ; 



b" = -+- sin. d/ sin. yi — cos. 3 cos. '4^ cos. y ; 



c" = ± sin. 3 cos. -f ; 



a"'= -)- sin. Sr sin. \1/ ; 



b'" = dz sin. & cos. i^ ; 



c'" = -+- cos. â-. 



Il est facile de se convaincre que ces valeurs de a', b',... 

 satisfont également aux équations (A) et aux six équations 

 fondamentales, et qu'il n'en résulte aucune relation entre 

 les angles </', y, 3. Elles représentent donc réellement une 

 solution de la question. Or, si l'on calcule par leur moyen 

 la valeur de A , on trouvera A =^ — 1. On conclura de ce 

 qui précède que , si la quantité A devient = -h 1 par suite 

 des formules de M. Poisson, ce n'est pas parce que cela 

 doit avoir lieu généralement, mais parce que ses supposi- 

 tions sont telles que l'on puisse faire coïncider le système 

 secondaire avec le système primitif. 



5° Démonstration appuyée sur la double intégrale 



.//- 



'dx du „ ç, r, . , 



X' -+-y-i-z' étant = 1 . 



Dans son mémoire De inlcgralibus duplicalis (Novi Com- 

 MKMAïui AcAD. Petrop., t. XIV, parsl), Euler a démon- 



