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 RAPPORTS. 



Rapport de M. Dandelin sur une note mathématique de 

 M. Pioch, professeur à l'école mililaire de Bruxelles. 



Cette note est relative à un théorème de Fourrier, dont 

 M. Pioch donne une démonstration nouvelle et fort simple , 

 ou plutôt deux démonstrations, puisqu'il termine son tra- 

 vail par une autre façon d'arriver à la formule qui en fait 

 l'objet. 



Celte formule, comme on le sait, jouit de la propriété 

 de représenter sous la forme d'une intégrale définie double 

 toute fonction de x, quelle que soit sa nature et sa forme , 

 qu'elle soit ou non soumise à la loi de continuité, et li- 

 mitée ou non. On y arrive généralement par de longs dé- 

 tours d'analyse, et nous devons dire qu'il n'en est pas ainsi 

 des deux démonstrations de M. Pioch , qui ont l'avantage 

 d'être simples et lucides, surtout la dernière , qui n'emploie 

 pas de ces formes imaginaires plus propres souvent à jeter 

 du doute que de la clarté sur les recherches mathématiques. 



Par un tour d'idée assez original, M. Pioch s'est avisé 

 d'appliquer la formule à la notation analytique d'un air de 

 musique (l'air anglais God save the king) , qu'OEdipe lui- 

 même, s'il était musicien , aurait bien de la peine à recon- 

 naître sous son masque scientifique. L'auteur convient 

 lui-même que l'intégrale de quatre lignes qui représente 

 l'air, est un peu plus longue que l'écriture ordinaire, ainsi 

 que sa représentation géométrique. Néanmoins l'une et 

 l'autre sont curieuses en elles-mêmes. 



M. Pioch fait , chemin faisant , l'observation que la for- 

 mule de Fourrier ne se borne pas à représenter une seule 



