4 RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 



)) convînt le mieux à l'aile d'un moulin; ce problème n'a pas 

 )) encore été résolu d'une manière satisfaisante. )) 



Après Euler, on ne rencontre que Lambert qui se soit occupé 

 de la partie mathématique de cette question, et il ne fit que 

 simplifier la marche que l'on avait suivie jusque-là, il ne s'oc- 

 cupa d'ailleurs que du cas où la surface serait plane. Les travaux 

 des autres géomètres, Lulofs, Coulomb, Smeaton, Borda, etc., 

 n'ont pour objet que la partie purement pratique de ces recher- 

 ches. 



On voit par ce qui précède , que la tâche que je me suis im- 

 posée était encore bien importante , et présentait d'assez grandes 

 difficultés; aussi je n'ose espérer de l'avoir entièrement remplie; 

 mais on jugera en lisant ce Mémoire, si j'ai du moins aplani le 

 sentier qui doit conduire à la complète solution de la question. 



Quelle que soit la position des ailes du moulin par rapport 

 à son axe , on peut toujours considérer chaque point de sa surface 

 comme frappé par une force d'impulsion parallèle à cet axe; c'est 

 même afin d'établir ce parallélisme qu'au lieu de laisser l'axe 

 dans une position horizontale, on l'incline ordinairement de 15^ 

 à l'horizon, parce que le vent a le plus souvent une semblable 

 t)bliquité; supposons dont l'axe du moulin représenté par l'axe 

 des X de la^^. I, et soit AB le volant faisant un angle quelcon- 

 que i avec l'axe ; sur le plan XAB, élevons la perpendiculaire AY 

 qui sera un axe de coordonnées, et par AB et AY faisons passer 

 le plan ACDB ; supposons pour un moment que ce plan soit une 

 des ailes du moulin ; un point M étant frappé par un courant 

 d'air PM parallèle à l'axe des X, tandis que ce point tourne au- 

 tour du même axe avec une vitesse MR, le choc qu'éprouvera 



