10 RECHERCHES MATHÉMATIQUES, 



parce que 



Vy- -t- z" 



est la distance du point M à l'axe des X qui est Taxe de rotation , 

 d'où l'on tire 



t' 



et si l'on remplace z' par sa valeur tirée de (2), l'intégrale pren- 

 dra la forme 



mffly COS. isin.i — <z, sin. e-i-ty' cos. icot. e]' (Xsin.isin.f — rcos. i)dxdr; 



en représentant par (j> la quantité d'effet de la machine et en re- 

 marquant que cette quantité se mesure par le produit de l'action 

 de la force motrice par la vitesse qu'elle imprime, on aura pour 

 l'effet des quatre ailes 



y= — ^mtjjiy cos.f sin. i — fAsin. isin. s -i- frcos. iY (Xsin.isin. £ — t^cos. i)d\dr. 



Quelle que soit la forme de la surface, il est clair que cette in- 

 tégrale doit être étendue à toute la longueur des génératrices de 

 cette surface, et par conséquent l'intégrale peut être prise par 

 rapport à r, indépendamment de toute relation entre les autres 

 variables qui entrent dans cette équation; mettons-la donc sous 

 cette forme : 



9 = — ^mt sin.^ ifd>f{y cos. f — 1\ sin.e h- tr cos. if (X sin. f — rcot. i)dr 



