RECHERCHES MATHÉMATIQUES. ii 



et intégrons, il viendra 



{('''rXcos.^EsiD.E -+-rrXis\a.'£ l-t r'Acot.^/sin.f 1 



I 3 2 f 



i — 2ti>rA. sin. '£ COS. £ + îfvr A cot. i sin. £ cos. £ — — ft'r3 cot. ^i cos. f 1 



[4 ) 



Telle est l'intégrale qu'il faut rendre maosimum ; mais ce maxi- 

 mum est relatif à l'hypothèse que l'on fera sur la valeur de r; 

 on peut supposer la voile de l'aile d'une largeur uniforme, et 

 c'est le cas le plus ordinaire; ce qui rendra r constant, et en 

 faisant pour simplifier 



r cot. i = h 



la valeur de 9 prendra la forme 



, p'/tcos."£ 3^'X"/^sin.=£ eh'^\ 



It^'Acos. '£sin.£ ^-f-i^A^sin.^f i 



, . , . ^ ) 2 2 4(7, 



/ -i-f^A/i'sin.£ — 2it'X''sin.''£COS.£-i-2fP'/Asin.£Cos.£ — — fp/t'cos.£l 

 l 3 I 



et en prenant la variation des deux membres, il viendra en re- 

 présentant par il' et ^x." ce que devient le coefficient différentiel 

 précédent aux deux limites de l'intégrale 



!f'Acos.3f<f£ — 2t''Acos,Csin.^£<££+p''^cos.£sin.£df4-3<'A3sin.3fcos.frf£ \ 

 — 3<'A^/jsin. £cos. £d£+.<2A'Acos. £c?£— 4'»'A^«os. ^E&ia.ede \dX 



■+■ itvX^ sin. 3£rf£+ itvhX cos. 'f d£ — 2 «(-/« A sin. ^f £?£-+- 7:tvli? sin. f rf£ ) 

 df=—limtrsm.-'i\/u."J^"—fi'dA'-i-f 3 



p=— 4m<rsin.3/j'|a"JiA."— /«'<^A'+/ 



d'où l'on tire l'équation de condition 



t''Xcos.%— 2i'Acos.£sin."£+i'Vicos.£sin.£+3rA'sin.'fcos.£— 3^' A' Asin.fcos. £-♦-«' A'/cos.f 



— 4<rA' co,s. '£ sin. f -»- 2ffA'' sin. ^£ -4- 'i.tvhxcos. 'e — 2<t'/jAsin. 'f -4- _<i^/i'sin.£ = o 



.3 



