RECHERCHES MATHEMATIQUES. i3 



ce qui réduit l'équation de la directrice à 



mais il est facile de voir que cette équation peut se mettre sous 

 cette forme : 



et qu'elle se décompose dans les trois suivantes : 



A=o >;;=— ....(6) >.},= — -[a'— 7.^i').. ..{']) 



t àat 



La première suppose l'aile du moulin d'une longueur nulle, 

 ce qui correspond évidemment à un minimum; quant aux deux 

 autres^ elles appartiennent à des hyperboles. La première est équi- 

 latère et se trouve rapportée à ses asymptotes CD et CE; la 

 seconde n'est plus équilatère, mais a également pour asymptote 

 la droite CD. 



Examinons ce que devient <p lorsqu'on y introduit les valeurs 

 tirées de ces équations : pour cela reprenons l'équation que nous 

 avons trouvée plus haut, en continuant à supposer l'angle i droit, 

 elle devient 



(8) f = — ^mir r(Af * COS. ^£ sin. e -h t^>? sin. 'e — itx^ sin. 'f cos. £)dx 



qu'on peut écrire ainsi : 



f= — /\mtrj\ sin. e cos. 'e (f — 2^ tang. eydx 



ou bien en substituant les valeurs de sin. e et cos. e 



f = — ^mlrj- 1 {av — tXi^ydx 



