i6 RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 



sieurs fois de substituer aux Toiles rectangulaires des voiles de 

 forme triangulaire ayant leur sommet à la tête du moulin, il 

 serait à la fois curieux et utile de connaître l'influence que peut 

 avoir la forme de la voile sur l'effet de la machine, en conser- 

 vant toutefois, pour la surface de l'aile, le mode de génération 

 indiqué plus haut ; il suffit pour cela de prendre la variation de 

 (3) sous la triple hypothèse de z 1 e variables, et d'égaler séparé- 

 ment à zéro le coefficient des variations de chacune de ces quan- 

 tités; la relation entre r et 1 sera évidemment l'équation de la 

 courbe enveloppe de la voile appliquée sur une surface plane, or 

 on trouve, en faisant les réductions : 



f^rX COS. ^£j)s — IV^rX sin. ^f COS. fcTf -+- (^'A COS. '£ sin. sJT \ 

 -J-p'r^cot.z'sin.fcos.fJe— f'rcot.i'cos.^fcTr+Sf^rA^sin-'fcos.ee^f I 

 +^'A^siii.'eJ'r— 3f^r'A'cot./sin.£cos.eJ'£— 3frA'cot.Zsin.'fe/'r[ 



+ l^r^X cet. "i COS. eJ'e+Zfr'X cot. 'isin. eJr— t^r^ cet. ^zVr / ^^ 



i'h2tvrX'^sia.^e(f£ — ^li'rX^s''o.£cos.^ed'£—2ti'X'^sm.'£cos.E(frl 

 } +2lcr'Xcût.icos.'£j^ — 2<cr2Acot,Jsin.^f6f?+4<crAcot./sin.£cos.fc/r | 



pdX' 

 <^a=-4wWn.3/[^"<fA"-/CiVA'+ 



+— f r^ sin. e cot. iJt 4- 2ff r* cot. */ COS. £(fr 

 c'rAcos. ^fÊ?e — 2P^rA sin. "e cos. fc?f . 



J-, 



JA 



Si Ton égale à zéro les coefficiens de à , ^r et âl , on trouvera , 

 outre l'équation (4) trouvée plus haut, la suivante : 



i-'Acos. 'e sin. £ — p'rcot.i COS. 'f + f^A^ sin. ^f — Sf'rA' cot. i sin. *£ -j- 3«'r'A cot.' isin. f 

 — iV^cot. i — 2«i'A'sin.'£cos.f -+-4^i'rAcot.Jsin.fCos.e-t-2fi'r*cot.'icos.e = o 



et en remplaçant cos, e et sin. e par leur valeur 



'..' 



(lo) f'a'h, + «'aV — afuflA',,' H- la'eh'X^i -+- Zfh'Xyi^ ■\- ataV/i' h- ^tavh'yi 

 — hVa^ -+- 1)' ( aV» s- Sf'A'.,' — 4;apA;j -4- ^a^K" h- «»Â>') = o 



