RECHERCHES MATHÉMATIQUES. 17 



Si entre cette équation et l'équation (5), on élimine yj, on trou- 

 vera la relation entre 1 et r qui donne la forme la plus avanta- 

 geuse de la voile. 



Considérons en particulier le cas où les volans sont fixés à 

 angle droit sur l'axe du moulin; il faudra supposer alors h égal à 

 zéro; l'équation (5) se réduit à 



xtj { l'a — tX)j y = o 

 et l'équation (10) devient 



X {ua — tXij) ( 3ath) — a't* -H ■H'i^'' ) = o ; 



elles ne contiennent plus ni l'une ni l'autre la quantité 7\, ce qui 

 nous apprend que la courbe directrice est entièrement indépen- 

 dante de la forme de la voile ; mais si l'on reprend l'équation (9) , 

 et si l'on remarque qu'elle peut se mettre sous la forme 



I 



j, = — / ( ) rdx ; 



on en tirera 



i6TOf' /a» — lij' \ /"a" ■+- )f» \7 „ , i6mi^^ r /^a' ■+■ 2>j' "N ijclij - 



mais il résulte de la forme de l'équation de la courbe directrice 

 que la différentielle dr\ est toujours fort petite en compai'aison 

 de dk ; car elle donne : 



dx f a' -+- 2i>' 



Tom. FUI. 



